Взвешенная регрессия
Взвешенная регрессия
Пусть прогнозируется вес ребенка в зависимости от его возраста. Ясно, что дисперсия веса для четырехлетнего младенца будет значительно меньше, чем дисперсия веса 14-летнего юноши. Таким образом, дисперсия остатка e i зависит от значений X, а значит условия для оценки регрессионной зависимости не выполнены. Проблема неоднородности дисперсии в регрессионном анализе называется проблемой гетероскедастичности.
В SPSS имеется возможность корректно сделать соответствующие оценки за счет приписывания весов слагаемым минимизируемой суммы квадратов. Эта весовая функция должна быть равна 1/?2(x), где ?2(x) - дисперсия y как функция от x. Естественно, чем меньше дисперсия остатка на объекте, тем больший вес он будет иметь. В качестве такой функции можно использовать ее оценку, полученную при фиксированных значениях X.
Например, в приведенном примере на достаточно больших данных можно оценить дисперсию для каждой возрастной группы и вычислить необходимую весовую переменную. Увеличение влияния возрастных групп с меньшим возрастом в данном случае вполне оправдано.
В диалоговом окне назначение весовой переменной производится с помощью кнопки WLS (Weighed Least Squares - метод взвешенных наименьших квадратов).
