Z статистика отклонения средних

При анализе средних в таблицах для неальтернативных признаков, каждая ячейка рассматривается по отдельности и среднее в группе, соответствующей ячейке, сравнивается со средними в ее дополнении.

Обозначим A совокупность объектов, соответствующую i-тому ответу вертикального и j-му ответу горизонтального вопросов, B - ее дополнение. Число объектов в группе A равно

. Группа объектов B может иметь разное содержание в зависимости от того, с чем мы хотим сравнить среднее в этой группе: 1) со средним по всей совокупности, тогда B - дополнение A до всей совокупности и содержит

объектов; 2) с итоговым средним по строке, тогда B - дополнение A до i-той группы по вертикальному вопросу, а

; 3) с итоговым средним по столбцу, тогда B - дополнение A до j-той группы по горизонтальному вопросу, а

Для проверки значимости различия средних в группах A и B в предположении теоретического нормального распределения, при несовпадении дисперсии в группах используется статистика

, имеющая распределение Стьюдента с числом степеней свободы, зависящем от оценок дисперсии

и от объемов групп.

Статистика t характеризует отклонение среднего в группе A от среднего в группе B, но, поскольку

, можно утверждать, что эта же статистика характеризует отклонение от итогового среднего

. Вероятность среднего в ячейке быть меньше итогового среднего равна в условиях гипотезы независимости

. Для вычисления статистики Z используется формула Z=Ф-1(P{t<tвыб}), где Ф-1 - обратная функция распределения нормального (N(0,1)) закона. Ясно, что Z-статистика в условиях равенства средних и нормальности распределений имеет стандартное нормальное распределение.

Содержание раздела