можно назвать отрезком отделения корня. Следовательно, отделить корни, значит, разбить всю область допустимых значений корней на отрезки, в каждом из которых содержится только один корень уравнения. Отделение корней можно осуществить одним из двух методов: аналитическим
или графическим.
Аналитическое отделение корней основано на следующем утверждении: если функция
непрерывна и монотонна на отрезке
и принимает на концах отрезка значения разных знаков, то внутри отрезка
содержится только один корень уравнения
.
Графическое отделение корней заключается в построении графика функции
и взятии в качестве отрезка отделения
окрестность точки пересечения функции
с осью
.
Учитывая легкость построения графиков функций в MathCAD, в дальнейшем будет использоваться графический метод. Рассмотрим этот метод на конкретном примере.
Пример 8.1.1. Дано алгебраическое уравнение
. (8.1.5)
Определить интервалы локализации корней этого уравнения.
На рис. 8.1.2 приведен график функции
, построенный в MathCAD. Видно, что в качестве интервалов локализации можно взять следующие интервалы:
. Так, если алгебраическое уравнение третьей степени имеет три корня, то для всех трех корней определены интервалы локализации. ¨
Рис. 8.1.2. Отделение корней уравнения (8.1.5)
Пример 8.1.2. Дано алгебраическое уравнение
. (8.1.6)
Определить интервалы локализации корней этого уравнения.
На рис. 8.1.3 приведен график функции
, построенный в MathCAD. Видно, что в качестве интервала изоляции можно принять интервал
. Однако уравнение (8.1.6) имеет три корня. Следовательно, можно сделать вывод о наличии еще двух комплексных корней. ¨
