Программирование и решение задач в пакете MathCAD

       

Системы линейных алгебраических уравнений


Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида:

Системы линейных алгебраических уравнений
                                          (8.2.2)

состоящая из

Системы линейных алгебраических уравнений
 уравнений относительно
Системы линейных алгебраических уравнений
 неизвестных. В матричном виде систему можно записать как

 

Системы линейных алгебраических уравнений
,                                                                    (8.2.3)

где

Системы линейных алгебраических уравнений
 – матрица размерности
Системы линейных алгебраических уравнений
,
Системы линейных алгебраических уравнений
 – вектор с
Системы линейных алгебраических уравнений
проекциями. В дальнейшем будем предполагать, что: а) матрица
Системы линейных алгебраических уравнений
является квадратной, т.е.
Системы линейных алгебраических уравнений
; б) матрица
Системы линейных алгебраических уравнений
является невырожденной, т.е. ее определитель не равен нулю.

При выполнении этих условий для любого вектора

Системы линейных алгебраических уравнений
всегда существует единственное решение – вектор с
Системы линейных алгебраических уравнений
 проекциями.

Для вычисления решения СЛАУ следует использовать функцию lsolve, обращение к которой имеет вид: lsolve(А,b), где А – матрица системы,

Системы линейных алгебраических уравнений
 – вектор правой части.

Пример 8.2.1. Дана система уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений
                                                           (8.2.4)

Используя функцию lsolve, найти решение этой системы и выполнить проверку найденного решения.

Фрагмент программы документа MathCAD приведен на рис. 8.2.1. Здесь же вычислен определитель матрицы. ¨

Системы линейных алгебраических уравнений

Рис. 8.2.1. Решение системы уравнений

Задание 8.2.1. Используя функцию lsolve, вычислить решение следующих систем уравнений:

А

Системы линейных алгебраических уравнений
                                 (8.2.5)

Б

Системы линейных алгебраических уравнений
                                               (8.2.6)



Содержание раздела